Trên mặt phẳng toạ độ $ Oxy $, cho tam giác $ ABC $ có $ M(-1;-1),\,\,N(1;9),\,\,P(9;1) $ lần lượt là trung điểm các cạnh $ AB,AC,BC $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ \oversetightarrow { MN }=\left ( { 1;5 } ight ). $ Sai. b. Với $ E $ là một điểm tuỳ ý, ta có $ \oversetightarrow { a }=\oversetightarrow { EP }+\oversetightarrow { NE }=\left ( { 8;-8 } ight ) $. Đúng. c. Tổng hoành độ của 3 điểm A, B, C là $ x_{ A } +x_{ B } +x_{ C } =-9 $. Sai. d. Trọng tâm $ G $ của $ ΔABC $ có toạ độ là $ G(3;9) $. Sai. Lời giải: a) Sai. $ \oversetightarrow { MN }=\left ( { 2;10 } ight ). $ b) Đúng. $ \oversetightarrow { a }=\oversetightarrow { EP }+\oversetightarrow { NE }=\oversetightarrow { NP }=\left ( { 8;-8 } ight ) $ c) Sai. Vì $ M,N,P $ lần lượt là trung điểm của $ AB,AC,BC $ nên ta có hệ $ \left \{ \begin{array}{l} x_{ A } +x_{ B } =2x_{ M } =-2 \ x_{ A } +x_{ C } =2x_{ N } =2 \ x_{ B } +x_{ C } =2x_{ P } =18 \end{array} ight. $ $ ⇒x_{ A } +x_{ B } +x_{ C } =\frac { -2+2+18 } { 2 }=9 $ d) Sai. Gọi $ E,F $lần lượt là giao điểm của $ NP $ và $ MC $, $ MP $ và $ NB $. Các tứ giác $ MNPB,\,MNCP $ là các hình bình hành nên $ E,F $ lần lượt là trung điểm của $ NP $ và $ MP $. $ G $ là trong tâm tam giác $ ABC $ nên là giao điểm của $ MC,\,\,NB $ hay $ NF,\,ME $. Vậy $ G $ là trọng tâm tam giác $ MNP $. $ ⇒\left \{ \begin{array}{l} x_{ G } =\frac { x_{ M } +x_{ N } +x_{ P } } { 3 }=3 \ y_{ G } =\frac { y_{ M } +y_{ N } +y_{ P } } { 3 }=3 \end{array} ight. $ hay $ G(3;3) $.

Trên mặt phẳng toạ độ $ Oxy $, cho tam giác $ ABC $ có $ M(-1;-1),\,\,N(1;9),\,\,P(9;1) $ lần lượt là trung điểm các cạnh $ AB,AC,BC $.

Cùng dạng: Tọa độ trọng tâm tam giác