Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $, cho tam giác $ ABC $có $ A\left ( { -1;1 } \right ),B\left ( { 5;-3 } \right ),C(0;2) $.

a) Đúng. Ta có $ \overset\rightarrow { AB }=\left ( { 6;-4 } \right )⇒AB=\sqrt[] { 36+16 }=\sqrt[] { 52 }=2\sqrt[] { 13 } $. b) Sai. $ \left \{ \begin{array}{l} x_{ G } =\frac { x_{ A } +x_{ B } +x_{ c } } { 3 }=\frac { 4 } { 3 } \\ y_{ G } =\frac { y_{ A } +y_{ B } +y_{ c } } { 3 }=0 \end{array} \right.⇒G\left ( { \frac { 4 } { 3 };0 } \right ) $. c) Sai. Ta có: $ \overset\rightarrow { BA }=\left ( { -6;4 } \right );\overset\rightarrow { BC }=\left ( { -5;5 } \right ) $. Do đó $ \overset\rightarrow { BA }.\overset\rightarrow { BC }=(-6).(-5)+4.5=50. $ Lại có $ \left | { \overset\rightarrow { BA } } \right |=2\sqrt[] { 13 };\left | { \overset\rightarrow { BC } } \right |=5\sqrt[] { 2 } $. Suy ra $ { \rm{ \cos } } \widehat { ABC }=\frac { \overset\rightarrow { BA }.\overset\rightarrow { BC } } { \left | { \overset\rightarrow { BA } } \right |.\left | { \overset\rightarrow { BC } } \right | }=\frac { 5 } { \sqrt[] { 26 } } $. d) Sai. Do $ S_{ ABM } =4S_{ AMC } ⇒S_{ ABC } =5S_{ AMC } $ $ ⇔BC=5MC $( Do hai tam giác $ ABC $và $ AMC $có cùng chiều cao) $ ⇔\overset\rightarrow { BC }=5\overset\rightarrow { MC } $. (1) Gọi $ M\left ( { x;y } \right ) $. Khi đó $ \overset\rightarrow { MC }=\left ( { -x;2-y } \right ) $. (1)$ ⇔\left \{ \begin{array}{l} -5=5.(-x) \\ 5=5.\left ( { 2-y } \right ) \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} x=1 \\ y=1 \end{array} \right.⇒M\left ( { 1;1 } \right ) $.