(Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai 2025) Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện (vị trí C), các điểm cần phát thư nằm dọc các con đường cần đi qua. Biết rằng người này phải đi trên mỗi con đường ít nhất một lần (để phát được thư cho tất cả các điểm cần phát nằm dọc theo con đường đó) và cuối cùng quay lại điểm xuất phát. Sơ đồ các con đường cần đi qua và độ dài của chúng (tính theo km) được biểu diễn ở hình vẽ bên. Hỏi tổng quãng đường người đưa thư có thể đi ngắn nhất có thể là bao nhiêu km?

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Phương pháp: Tính tổng quãng đường đi. Cách giải: Đồ thị trên chỉ có hai đỉnh bậc lẻ là C và E nên ta có thể tìm được một đường đi Euler từ C đến E (đường đi này đi qua mỗi cạnh đúng một lần). Một đường đi Euler từ C đến E là CABDEBCE và tổng độ dài của nó là $ 2+1+3+6+5+4+10=31\left ( { { \rm{ k } }{ \rm{ m } } } \right ) $. Để quay trở lại điểm xuất phát và có đường đi ngắn nhất, ta cần tìm một đường đi ngắn nhất từ E đến C. Đường đi ngắn nhất từ $ E $ đến $ C $ là $ EBAC $ và có độ dài là $ 5+1+2=8\left ( { { \rm{ k } }{ \rm{ m } } } \right ) $. Vậy tổng quãng đường đưa thư có thể đi ngắn nhất là $ 31+8=39\left ( { { \rm{ k } }{ \rm{ m } } } \right ) $.

Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 5