Bài tập nâng cao · Bài 6
DẠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thường dùng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ. • Quy đồng mẫu số (chú ý cần đặt điều kiện mẫu số khác không). • Đặt ẩn phụ.
Bài tập nâng cao Phương trình quy về phương trình bậc hai · Bài 6
Giải các phương trình sau:
a) $1+\frac{2}{x-2}=\frac{10}{x+3}-\frac{50}{(2-x)(x+3)}$.
b) $\frac{x+3}{(x+1)^2}=\frac{4x-2}{(2x-1)^2}$.
a) $1+\frac{2}{x-2}=\frac{10}{x+3}-\frac{50}{(2-x)(x+3)}$.
b) $\frac{x+3}{(x+1)^2}=\frac{4x-2}{(2x-1)^2}$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Điều kiện $x \neq -3$, $x \neq 2$.
Với điều kiện trên phương trình tương đương với
$(2-x)(x+3)-2(x+3)=10(2-x)-50 \Leftrightarrow x^2-7x-30=0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=10 \\ x=-3\end{array}\right.$.
Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của phương trình $x=10$.
b) Điều kiện $x \neq -1$, $x \neq \frac{1}{2}$.
Với điều kiện trên phương trình tương đương với
$\frac{x+3}{(x+1)^2}=\frac{2}{2x-1} \Leftrightarrow (x+3)(2x-1)=2(x+1)^2 \Leftrightarrow x=5$.
Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của phương trình $x=5$.
Với điều kiện trên phương trình tương đương với
$(2-x)(x+3)-2(x+3)=10(2-x)-50 \Leftrightarrow x^2-7x-30=0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=10 \\ x=-3\end{array}\right.$.
Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của phương trình $x=10$.
b) Điều kiện $x \neq -1$, $x \neq \frac{1}{2}$.
Với điều kiện trên phương trình tương đương với
$\frac{x+3}{(x+1)^2}=\frac{2}{2x-1} \Leftrightarrow (x+3)(2x-1)=2(x+1)^2 \Leftrightarrow x=5$.
Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của phương trình $x=5$.