Cho hình chóp $ S.ABC $có đáy là tam giác vuông cân tại $ B,\,AB=a $. Cạnh bên $ SA $ vuông góc với mặt đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $ và $ \left ( { SBC } \right ) $ bằng $ 60 ^ { ° } $. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $ AB $và $ SC $bằng

Question

Dạng 2. Khoảng cách đường với đường Cho hình chóp $ S.ABC $có đáy là tam giác vuông cân tại $ B,\,AB=a $. Cạnh bên $ SA $ vuông góc với mặt đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $ và $ \left ( { SBC } \right ) $ bằng $ 60 ^ { ° } $. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $ AB $và $ SC $bằng [IMAGE:question_images/11-35. KHOANG CACH/F. BAI TAP NANG CAO/image1267.png]

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-35. KHOANG CACH/F. BAI TAP NANG CAO/image1268.png] Dựng hình vuông $ ABCD $.Ta có $ AB⊥\left ( { SAD } ight ),\,CD⊥\left ( { SAD } ight ). $ Từ $ A $ kẻ $ AH⊥SD $ tại $ H $ suy ra $ AH⊥\left ( { SCD } ight ) $. Ta có $ \left\{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} AH⊥AB \ AH⊥SC \ \end{array} \end{array} ight.\Rightarrow d\left ( { AB,SC } ight )=AH. $ Ta có: $ \left ( { \left ( { SBC } ight ),\left ( { ABC } ight ) } ight )=\left ( { SB,BA } ight )= \widehat { SBA }=60 ^ { ° } $.Ta có: $ SA=AB.tan \widehat { SBA }=a.tan60 ^ { ° } =a\sqrt[] { 3 }. $ Ta có: $ AH=\frac { SA.AD } { \sqrt[] { SA ^ { 2 } +AD ^ { 2 } } }=\frac { a\sqrt[] { 3 }.a } { \sqrt[] { \left ( { a\sqrt[] { 3 } } ight ) ^ { 2 } +a ^ { 2 } } }=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { 2 }. $

Bài tập nâng cao Khoảng cách · Bài 46