Trắc nghiệm · Câu 68
Tìm tập xác định của hàm số $f(x) = \begin{cases} \sqrt{3-x} & \text{khi } x \ge 0 \\ \frac{1-x^2}{x-5} & \text{khi } x < 0 \end{cases}$
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$D = (-\infty; 3]$.
Lời giải
Ta xét điều kiện xác định của hàm số trên từng nhánh:
- Nhánh 1: Với $x \ge 0$, hàm số xác định khi $3 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 3$. Kết hợp điều kiện nhánh ta được khoảng xác định là $[0; 3]$.
- Nhánh 2: Với $x < 0$, hàm số xác định khi $x - 5 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 5$. Vì điều kiện nhánh là $x < 0$ nên giá trị $x = 5$ đã bị loại trừ sẵn. Nhánh này luôn xác định với mọi $x < 0$, tức là khoảng $(-\infty; 0)$.
Hợp hai khoảng của hai nhánh lại, ta có tập xác định của hàm số là:
$D = (-\infty; 0) \cup [0; 3] = (-\infty; 3]$.
Vậy chọn A.