Bài tự luận · Bài 6
Dạng 1. Sử dụng quy tắc nhân để tính xác suất
Bài tự luận Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Bài 6
(CTST11) Cho $ A $ và $ B $ là hai biến cố độc lập.
a) Biết $ P(A)=0,3 $ và $ P(B)=0,7 $. Hãy tính xác suất của các biến cố $ AB, \bar AB $ và $ \bar A \bar B $.
b) Biết $ P(A)=0,8 $ và $ P(AB)=0,4 $. Hãy tính xác suất của các biến cố $ B, \bar AB $ và $ \bar A \bar B $.
a) Biết $ P(A)=0,3 $ và $ P(B)=0,7 $. Hãy tính xác suất của các biến cố $ AB, \bar AB $ và $ \bar A \bar B $.
b) Biết $ P(A)=0,8 $ và $ P(AB)=0,4 $. Hãy tính xác suất của các biến cố $ B, \bar AB $ và $ \bar A \bar B $.
Xem lời giải
Lời giải
a) Do $ A $ và $ B $ là hai biến cố độc lập nên xác suất của biến cố $ AB $ là
$ P(AB)=P(A)P(B)=0,3.0,7=0,21. $
Vì $ \bar A $ là biến cố đối của $ A $ nên $ P( \bar A)=1-P(A)=0,7 $.
Do $ \bar A $ và $ B $ là hai biến cố độc lập nên xác suất của biến cố $ \bar AB $ là
$ P( \bar AB)=P( \bar A)P(B)=0,7.0,7=0,49. $
Vì $ \bar B $ là biến cố đối của $ B $ nên $ P( \bar B)=1-P(B)=0,3 $.
Do $ \bar A $ và $ \bar B $ là hai biến cố độc lập nên xác suất của biến cố $ \bar A \bar B $ là
$ P( \bar A \bar B)=P( \bar A)P( \bar B)=0,7.0,3=0,21. $
b) Do $ A $ và $ B $ là hai biến cố độc lập nên
$ P(B)=\frac { P(AB) } { P(A) }=\frac { 0,4 } { 0,8 }=0,5. $
Vì $ \bar A $ là biến cố đối của $ A $ nên $ P( \bar A)=1-P(A)=0,2 $.
Do $ \bar A $ và $ B $ là hai biến cố độc lập nên xác suất của biến cố $ \bar AB $ là
$ P( \bar AB)=P( \bar A)P(B)=0,2\cdot 0,5=0,1 $
Vì $ \bar B $ là biến cố đối của $ B $ nên $ P( \bar B)=1-P(B)=0,5 $.
Do $ \bar A $ và $ \bar B $ là hai biến cố độc lập nên xác suất của biến cố $ \bar A \bar B $ là
$ P( \bar A \bar B)=P( \bar A)P( \bar B)=0,2.0,5=0,1. $
$ P(AB)=P(A)P(B)=0,3.0,7=0,21. $
Vì $ \bar A $ là biến cố đối của $ A $ nên $ P( \bar A)=1-P(A)=0,7 $.
Do $ \bar A $ và $ B $ là hai biến cố độc lập nên xác suất của biến cố $ \bar AB $ là
$ P( \bar AB)=P( \bar A)P(B)=0,7.0,7=0,49. $
Vì $ \bar B $ là biến cố đối của $ B $ nên $ P( \bar B)=1-P(B)=0,3 $.
Do $ \bar A $ và $ \bar B $ là hai biến cố độc lập nên xác suất của biến cố $ \bar A \bar B $ là
$ P( \bar A \bar B)=P( \bar A)P( \bar B)=0,7.0,3=0,21. $
b) Do $ A $ và $ B $ là hai biến cố độc lập nên
$ P(B)=\frac { P(AB) } { P(A) }=\frac { 0,4 } { 0,8 }=0,5. $
Vì $ \bar A $ là biến cố đối của $ A $ nên $ P( \bar A)=1-P(A)=0,2 $.
Do $ \bar A $ và $ B $ là hai biến cố độc lập nên xác suất của biến cố $ \bar AB $ là
$ P( \bar AB)=P( \bar A)P(B)=0,2\cdot 0,5=0,1 $
Vì $ \bar B $ là biến cố đối của $ B $ nên $ P( \bar B)=1-P(B)=0,5 $.
Do $ \bar A $ và $ \bar B $ là hai biến cố độc lập nên xác suất của biến cố $ \bar A \bar B $ là
$ P( \bar A \bar B)=P( \bar A)P( \bar B)=0,2.0,5=0,1. $