Bài tự luận · Bài 44
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 44
Cô An thiết kế một đề thi trắc nghiệm gồm $ m $ câu hỏi, mỗi câu hỏi có $ k $ lựa chọn. Mỗi câu trả lời đúng được 1 điểm. Cô An muốn thiết kế sao cho nếu một học sinh lựa chọn phương án trả lời cho mỗi câu hỏi một cách ngẫu nhiên và độc lập với nhau thì điểm số trung bình của học sinh đó sẽ là 10 với độ lệch chuẩn ít nhất là $ 2\sqrt[] { 2 } $. Cô An cũng muốn số phương án trả lời $ k $ ít nhất có thể. Vậy cô An nên thiết kế đề với $ m $ và $ k $ bằng bao nhiêu?
Xem lời giải
Lời giải
Do điểm số trung bình của học sinh là 10 với độ lệch chuẩn ít nhất là $ 2\sqrt[] { 2 } $ nên
$ \frac { m } { k }=10 $ và $ \frac { m(k-1) } { k ^ { 2 } }\geq 8 $
Suy ra $ \frac { k-1 } { k }\geq 0,8 $ hay $ k\geq 5 $.
Do cô An muốn $ k $ nhỏ nhất có thể nên $ k=5 $ và $ m=50 $.
$ \frac { m } { k }=10 $ và $ \frac { m(k-1) } { k ^ { 2 } }\geq 8 $
Suy ra $ \frac { k-1 } { k }\geq 0,8 $ hay $ k\geq 5 $.
Do cô An muốn $ k $ nhỏ nhất có thể nên $ k=5 $ và $ m=50 $.