Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 44
Đầu năm 2022, chị Thuý có 100 triệu đồng. Tại thời điểm đó, lãi suất ngân hàng là $ 9\% $ một năm (kì hạn một năm) và giá mỗi cổ phiếu ABC là 25000 đồng. Một chuyên gia cho rằng đến cuối năm 2022, giá cổ phiếu ABC sẽ là 26000 đồng với xác suất 0,4 và là 30000 đồng với xác suất 0,6.
a) Giả sử chị Thuý dùng 100 triệu đồng để mua cổ phiếu ABC vào đầu năm 2022. Gọi $ X $ là số tiền chị Thuý thu được khi bán hết lượng cổ phiếu đó vào
cuối năm 2022. Hãy tính kì vọng của $ X $.
b) Nếu chị Thuý gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng vào đầu năm 2022 và rút sau một năm thì thu được bao nhiêu tiền?
c) Trong hai phương án đầu tư trên, phương án nào có khả năng thu được tiền lãi cao hơn? Giải thích.
Xem lời giải
Lời giải
a) Tại thời điểm đầu năm 2022, giá mỗi cổ phiếu ABC là 25000 đồng nên chị Thuý mua được $ 100000000:25000=4000 $ (cổ phiếu).
Nếu vào cuối năm 2022, giá mỗi cố phiếu ABC là 26000 đồng thì $ X=26000\cdot 4000=104000000 $(đồng) với xác suất 0,4
Nếu vào cuối năm 2022, giá mỗi cổ phiếu ABC là 30000 đồng thì $ X=30000.4000=120000000 $ (đồng) với xác suất 0,6
Ta có bảng phân bố xác suất của $ X $ là
$ X $ 104000000 120000000
$ P $ 0,4 0,6
Kì vọng của $ X $ là $ E(X)=104000000\cdot 0,4+120000000\cdot 0,6=113600000 $
b) Nếu chị Thuý gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng vào đầu năm 2022 và rút sau một năm thì chị Thuý thu được số tiền là $ 100000000\cdot (1+9\%)=109000000 $(đồng).
c) Vì $ E(X)>109000000 $ nên nếu chị Thuý đầu tư vào cổ phiếu ABC thì sẽ có khả năng nhận được tiền lãi cao hơn so với gửi tiết kiệm vào ngân hàng.
