Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 44

Giả sử $x,y,z$, $t$ là bốn số nguyên dương thoả mãn cân bằng phản ứng:
$xCH_4+yO_2 \to zCO_2+tH_2O$
Vì số nguyên tử $C,H,O$ ở hai vế bằng nhau nên ta có hệ:
$\left\{ \begin{array}{l} x=z \\ 4x=2t \\ 2y=2z+t \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{t}=\frac{z}{t} \\ 2\frac{x}{t}=1 \\ 2\frac{y}{t}=2\frac{z}{t}+1 \end{array} \right.$
Đặt $X=\frac{x}{t},Y=\frac{y}{t},Z=\frac{z}{t}$ ta được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:
$\left\{ \begin{array}{l} X=Z \\ 2X=1 \\ 2Y=2Z+1 \end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l} X-Z=0 \\ 2X-1=0 \\ 2Y-2Z-1=0 \end{array} \right.$
Giải hệ này ta được $X=\frac{1}{2},Y=1,Z=\frac{1}{2}$. Từ đây suy ra $x=\frac{1}{2}t,y=t,z=\frac{1}{2}t$.
Chọn $t=2$ ta được $x=1,y=2,z=1$. Từ đó ta được phương trình cân bằng:
$CH_4+2O_2 \to CO_2+2H_2O$