Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 43
Ở một khu vực, tất cả trẻ sơ sinh đều đã được tiêm từ 1 đến 4 liều vắc xin phòng bệnh Viêm gan B trước khi được 18 tháng tuổi.
Biểu đồ bên biểu diễn tỉ lệ trẻ em theo số liều vắc xin phòng bệnh Viêm gan B đã được tiêm cho đến khi được 18 tháng tuổi ở khu vực đó.
a) Trung bình mỗi trẻ em ở khu vực đó được tiêm bao nhiêu liều vắc xin phòng bệnh Viêm gan B trước khi được 18 tháng tuổi?
b) Chọn ngẫu nhiên một cách độc lập 50 trẻ em từ khu vực đó. Gọi $ X $ là số trẻ em đã được tiêm ít nhất 3 mũi vắc xin phòng bệnh Viêm gan B trước khi được 18 tháng tuổi. Hãy tính kì vọng và phương sai của $ X $.
Xem lời giải
Lời giải
a) Số liều vắc xin trung bình của một trẻ là: $ 1\cdot 0,05+2\cdot 0,15+3\cdot 0,3+4\cdot 0,5=3,25 $.
b) $ X $ có phân bố nhị thức $ B(50;0,8) $. Do đó $ E(X)=50\cdot 0,8=40 $ và $ V(X)=50\cdot 0,8\cdot 0,2=8 $.
