Cho tứ diện $ ABCD $ có $ M,N $ lần lượt là trung điểm của các cạnh $ AB,CD $. Gọi $ O $ là trung điểm của đoạn thẳng $ MN $ và $ G $ là trọng tâm tam giác $ ABC $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Có 4 mặt phẳng phân biệt tạo bởi 3 trong 4 đỉnh của tứ diện trên Đúng. b. Qua G và trung tuyến của tam giác $ ABC $có duy nhất mặt phẳng Sai. c. Số mặt phẳng tạo thành từ các điểm $ A,B,C,D,M,N $là 8. Sai. d. Số mặt phẳng tạo thành từ các điểm $ A,B,C,D,O,M,N,G $ là 10. Đúng. Lời giải: a) Đ. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hang có duy nhất mặt phẳng, như vậy số mặt phẳng phân biệt tạo từ 3 trong 4 đỉnh của tứ diện là: $ C_{ 4 } ^{ 3 }=4 $ b) S. Do $ G $thuộc 3 đường trung tuyến của tam giác $ ABC $nên qua qua $ G $ và trung tuyến của tam giác $ ABC $có vô số mặt phẳng c) S. Do các điểm $ A,B,M $thẳng hang và các điểm $ C,D,N $thẳng hang nên số mặt phẳng tạo thành là 6 gồm 4 mặt phẳng từ 4 đỉnh tứ diện và 2 mặt phẳng $ (MCD),(NCD) $. d) Đ. Ta có 6 mặt phẳng ở phần c) và thêm mặt phẳng: $ (GAD),(GBD),(OBD),(OBC) $tổng là 10 mặt phẳng

Cho tứ diện $ ABCD $ có $ M,N $ lần lượt là trung điểm của các cạnh $ AB,CD $. Gọi $ O $ là trung điểm của đoạn thẳng $ MN $ và $ G $ là trọng tâm tam giác $ ABC $.

Cùng dạng: Các cách xác định một mặt phẳng (3 điểm, điểm và đường thẳng, 2 đường thẳng)