Bài tập nâng cao · Bài 8
Bài tập nâng cao Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit · Bài 8
Giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}}(x-1)+\log_{3}(11-2x)\geq 0$.
Xem lời giải
Lời giải
ĐKXĐ: $\left\{ \begin{array}{l} x-1>0 \\ 11-2x>0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x>1 \\ x<\frac{11}{2} \end{array} \right.\Leftrightarrow x\in \left( 1;\frac{11}{2} \right)$
Ta có $\log_{\frac{1}{3}}(x-1)+\log_{3}(11-2x)\geq 0\Leftrightarrow \log_{3}\frac{11-2x}{x-1}\geq 0\Leftrightarrow \frac{11-2x}{x-1}\geq 1\Leftrightarrow x\in (1;4]$.
Kết hợp với điều kiện ta có $x\in (1;4]$.
Ta có $\log_{\frac{1}{3}}(x-1)+\log_{3}(11-2x)\geq 0\Leftrightarrow \log_{3}\frac{11-2x}{x-1}\geq 0\Leftrightarrow \frac{11-2x}{x-1}\geq 1\Leftrightarrow x\in (1;4]$.
Kết hợp với điều kiện ta có $x\in (1;4]$.