BeedemyVào trang học

Tất cả chương bài tập nâng cao lớp 11 →

Bài tập nâng cao Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài tập vận dụng cao có lời giải chi tiết.

29 bài có lời giải chi tiết Bắt đầu bài tập nâng cao

Bất phương trình mũ và lôgarit (chú ý chiều bất đẳng thức theo cơ số) · 10 bài

  1. Bài 6. Giải bất phương trình $(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{x^{2}+1}>(5+2\sqrt{6})^{2x+1}$.
    Học bài này
  2. Bài 7. Giải bất phương trình $3^{3x+1}-9+3^{x+1}-9\cdot 3^{2x}>0$.
    Học bài này
  3. Bài 8. Giải bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}}(x-1)+\log_{3}(11-2x)\geq 0$.
    Học bài này
  4. Bài 9. Giải bất phương trình $\frac{\sqrt{2+3^{2x}}}{\sqrt{2+3^{2x}}-\sqrt{2-3^{2x}}}+\frac{3^{4x}+\sqrt{4-3^{4x}}-7}{3^{2x}}\geq \frac{3^{2x}-2}{\sqrt{4-3^{4x}}-2+3^{2x}}$…
    Học bài này
  5. Bài 10. Giải bất phương trình $\left( \sqrt{2\left( \log_{x}16 \right)^{2}-2\log_{x}16+5}-\sqrt{13}+\sqrt{\frac{2}{\left( \log_{16}x \right)^{2}}-\frac{4}{\log_{16}x}+4} \right)\left( 24x^{6}-2x^{5}+27x^{4}-2x^{3}+2023 \right)\leq 0$…
    Học bài này
  6. Bài 25. Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^{2}-9}+\left( x^{2}-9 \right)\cdot 5^{x+1}<1$ là khoảng $(a;b)$…
    Học bài này
  7. Bài 26. Tìm giá trị nguyên dương của $m$ để bất phương trình $9^{m^{2}x}+4^{m^{2}x}\geq m\cdot 5^{m^{2}x}$…
    Học bài này
  8. Bài 27. Giải bất phương trình $\log_{2}\left( 5^{x}+2 \right)+2\log_{\left( 5^{x}+2 \right)}2>3$.
    Học bài này
  9. Bài 28. Giải bất phương trình $\log_{2}\left( \log_{\frac{1}{3}}\frac{3x-7}{x+3} \right)\geq 0$.
    Học bài này
  10. Bài 30. Giải bất phương trình $\log_{(\sqrt{x+2}-\sqrt{x})}2\leq \log_{\sqrt{x+1}}2$.
    Học bài này

Phương trình lôgarit — đưa về cùng cơ số log a(u) = log a(v) · 3 bài

  1. Bài 4. Giải phương trình $3\log_{3}(x-1)-\log_{\frac{1}{3}}(x-5)^{3}=3$.
    Học bài này
  2. Bài 21. Cho $\log_{8}|x|+\log_{4}y^{2}=5$ và $\log_{8}|y|+\log_{4}x^{2}=7$. Tính giá trị của biểu thức $P=|x|-|y|$…
    Học bài này
  3. Bài 22. Cho $a,b,x>0;a>b$ và $b,x\neq 1$ thoả mãn $\log_{x}\frac{a+2b}{3}=\log_{x}\sqrt{a}+\frac{1}{\log_{b}x^{2}}$…
    Học bài này

Phương trình mũ — đưa về cùng cơ số a^u = a^v ⟺ u = v · 1 bài

  1. Bài 1. Giải phương trình $\left( \frac{1}{5} \right)^{x^{2}-2x-3}=5^{x+1}$.
    Học bài này

Phương trình mũ và lôgarit giải bằng đặt ẩn phụ · 10 bài

  1. Bài 2. Giải phương trình $3^{x^{2}-4x+3}+3^{x^{2}+7x+6}=3^{2x^{2}+3x+9}+1$.
    Học bài này
  2. Bài 11. Giải phương trình $4^{1+x}+4^{1-x}=2\left( 2^{2+x}-2^{2-x} \right)+8$.
    Học bài này
  3. Bài 13. Cho phương trình: $(\sqrt{7+4\sqrt{3}})^{\sin x}+(\sqrt{7-4\sqrt{3}})^{\sin x}=4$. Tính tổng các ng…
    Học bài này
  4. Bài 14. Giải phương trình $9^{x}-6^{x}=2^{2x+1}$.
    Học bài này
  5. Bài 16. Giải phương trình $8^{x+1}+8\cdot (0,5)^{3x}+3\cdot 2^{x+3}=125-24\cdot (0,5)^{x}$.
    Học bài này
  6. Bài 18. Giải phương trình $\log_{3}\left( x-\sqrt{x^{2}-1} \right)+\log_{5}\left( x+\sqrt{x^{2}-1} \right)=\log_{15}\left( x+\sqrt{x^{2}-1} \right)$…
    Học bài này
  7. Bài 19. Giải phương trình $(4x)^{\log_{8}x}+x^{\log_{8}(4x)}=4$.
    Học bài này
  8. Bài 20. Tìm tích các nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{\sqrt{5}}}\left( 6^{x+1}-36^{x} \right)=-2$.
    Học bài này
  9. Bài 23. Cho các số thực $a,b$ thoả mãn $1<a<b$ và $\log_{a}b+\log_{b}a^{2}=3$. Tính giá trị của biểu thức $T=\log_{ab}\frac{a^{2}+b}{2}$…
    Học bài này
  10. Bài 24. Giải phương trình $\log_{3}\left( 3^{2x-1}-3^{x-1}+1 \right)=x$.
    Học bài này

Ứng dụng thực tế: lãi suất, tăng trưởng, phân rã phóng xạ, độ pH · 5 bài

  1. Bài 3. Khoảng 200 năm trước, hai nhà khoa học Pháp là Clô-xi-ut (Clausius) và Cla-pay-rông (Clapeyron) đã…
    Học bài này
  2. Bài 5. Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được…
    Học bài này
  3. Bài 12. Một lon nước soda $80^{\circ}F$ được đưa vào một máy làm lạnh chứa đá tại $32^{\circ}F$. Nhiệt độ c…
    Học bài này
  4. Bài 15. Giả sử số lượng bầy ruồi tăng trưởng tại thời điểm $t$ so với thời điểm $t=0$ là $N(t)=N_{0}\cdot e^{kt}$…
    Học bài này
  5. Bài 17. Cường độ trận động đất $M$ (đơn vị: richter) được cho bởi công thức $M=\log A-\log A_{0}$, với $A$…
    Học bài này