Bài tập nâng cao · Bài 4
Bài tập nâng cao Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit · Bài 4
Giải phương trình $3\log_{3}(x-1)-\log_{\frac{1}{3}}(x-5)^{3}=3$.
Xem lời giải
Lời giải
Điều kiện: $x>5$.
$\begin{array}{l} 3\log_{3}(x-1)-\log_{\frac{1}{3}}(x-5)^{3}=3\Leftrightarrow 3\log_{3}(x-1)+3\log_{3}(x-5)=3 \\ \Leftrightarrow \log_{3}(x-1)+\log_{3}(x-5)=1\Leftrightarrow \log_{3}[(x-1)(x-5)]=\log_{3}3 \\ \Leftrightarrow (x-1)(x-5)=3\Leftrightarrow x^{2}-6x+2=0\Leftrightarrow x=3\pm \sqrt{7}. \end{array}$ Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có nghiệm $x=3+\sqrt{7}$.
$\begin{array}{l} 3\log_{3}(x-1)-\log_{\frac{1}{3}}(x-5)^{3}=3\Leftrightarrow 3\log_{3}(x-1)+3\log_{3}(x-5)=3 \\ \Leftrightarrow \log_{3}(x-1)+\log_{3}(x-5)=1\Leftrightarrow \log_{3}[(x-1)(x-5)]=\log_{3}3 \\ \Leftrightarrow (x-1)(x-5)=3\Leftrightarrow x^{2}-6x+2=0\Leftrightarrow x=3\pm \sqrt{7}. \end{array}$ Đối chiếu điều kiện suy ra phương trình có nghiệm $x=3+\sqrt{7}$.