Bài tập nâng cao · Bài 20
Bài tập nâng cao Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit · Bài 20
Tìm tích các nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{\sqrt{5}}}\left( 6^{x+1}-36^{x} \right)=-2$.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có: $\log_{\frac{1}{\sqrt{5}}}\left( 6^{x+1}-36^{x} \right)=-2\Leftrightarrow -2\log_{5}\left( 6^{x+1}-36^{x} \right)=-2\Leftrightarrow \log_{5}\left( 6^{x+1}-36^{x} \right)=1$
$\Leftrightarrow 6^{x+1}-36^{x}=5\Leftrightarrow 6^{2x}-6\cdot 6^{x}+5=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 6^{x}=1 \\ 6^{x}=5 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=0 \\ x=\log_{6}5 \end{array} \right.$
Vậy tích các nghiệm của phương trình bằng: $0\cdot \log_{6}5=0$.
$\Leftrightarrow 6^{x+1}-36^{x}=5\Leftrightarrow 6^{2x}-6\cdot 6^{x}+5=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 6^{x}=1 \\ 6^{x}=5 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=0 \\ x=\log_{6}5 \end{array} \right.$
Vậy tích các nghiệm của phương trình bằng: $0\cdot \log_{6}5=0$.