Bài tập nâng cao · Bài 14
Bài tập nâng cao Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit · Bài 14
Giải phương trình $9^{x}-6^{x}=2^{2x+1}$.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $9^{x}-6^{x}=2^{2x+1}\Leftrightarrow 9^{x}-6^{x}=2\cdot 4^{x}\Leftrightarrow \left( \frac{3}{2} \right)^{2x}-\left( \frac{3}{2} \right)^{x}=2$. (*)
Đặt $\left( \frac{3}{2} \right)^{x}=t$, với $t>0$, phương trình (*) trở thành $t^{2}-t-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t=-1 \\ t=2 \end{array} \right.$.
Loại $t=-1$. Với $t=2\Leftrightarrow \left( \frac{3}{2} \right)^{x}=2\Leftrightarrow x=\log_{\frac{3}{2}}2$.
Đặt $\left( \frac{3}{2} \right)^{x}=t$, với $t>0$, phương trình (*) trở thành $t^{2}-t-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t=-1 \\ t=2 \end{array} \right.$.
Loại $t=-1$. Với $t=2\Leftrightarrow \left( \frac{3}{2} \right)^{x}=2\Leftrightarrow x=\log_{\frac{3}{2}}2$.