Bài tập nâng cao · Bài 2
Bài tập nâng cao Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit · Bài 2
Giải phương trình $3^{x^{2}-4x+3}+3^{x^{2}+7x+6}=3^{2x^{2}+3x+9}+1$.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có: $3^{x^{2}-4x+3}+3^{x^{2}+7x+6}=3^{2x^{2}+3x+9}+1\Leftrightarrow 3^{x^{2}-4x+3}+3^{x^{2}+7x+6}=3^{\left( x^{2}-4x+3 \right)+\left( x^{2}+7x+6 \right)}+1$.
Đặt $\left\{ \begin{array}{l} a=x^{2}-4x+3 \\ b=x^{2}+7x+6 \end{array} \right.$, ta được phương trình: $3^{a}+3^{b}=3^{a+b}+1\Leftrightarrow 3^{a}+3^{b}=3^{a}\cdot 3^{b}+1\Leftrightarrow \left( 1-3^{a} \right)\left( 1-3^{b} \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 3^{a}=1 \\ 3^{b}=1 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=0 \\ b=0 \end{array} \right.$
Khi đó $\left[ \begin{array}{l} x^{2}-4x+3=0 \\ x^{2}+7x+6=0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=1 \\ x=3 \\ x=-1 \\ x=-6 \end{array} \right.$. Vậy tập nghiệm của phương trình là $\{-6;-1;1;3\}$
Đặt $\left\{ \begin{array}{l} a=x^{2}-4x+3 \\ b=x^{2}+7x+6 \end{array} \right.$, ta được phương trình: $3^{a}+3^{b}=3^{a+b}+1\Leftrightarrow 3^{a}+3^{b}=3^{a}\cdot 3^{b}+1\Leftrightarrow \left( 1-3^{a} \right)\left( 1-3^{b} \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 3^{a}=1 \\ 3^{b}=1 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=0 \\ b=0 \end{array} \right.$
Khi đó $\left[ \begin{array}{l} x^{2}-4x+3=0 \\ x^{2}+7x+6=0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=1 \\ x=3 \\ x=-1 \\ x=-6 \end{array} \right.$. Vậy tập nghiệm của phương trình là $\{-6;-1;1;3\}$