Bài tập nâng cao · Bài 7
Bài tập nâng cao Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit · Bài 7
Giải bất phương trình $3^{3x+1}-9+3^{x+1}-9\cdot 3^{2x}>0$.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $3^{3x+1}-9+3^{x+1}-9\cdot 3^{2x}>0\Leftrightarrow 3\cdot 3^{3x}-9+3\cdot 3^{x}-9\cdot 3^{2x}>0$.
Đặt $3^{x}=t(t>0)$. Ta có bất phương trình: $3t^{3}-9+3t-9t^{2}>0\Leftrightarrow 3t^{3}-9t^{2}+3t-9>0$
$\Leftrightarrow 3t^{2}(t-3)+3(t-3)>0\Leftrightarrow \left( 3t^{2}+3 \right)(t-3)>0\Leftrightarrow t-3>0\Leftrightarrow t>3$. Khi đó ta có $3^{x}>3\Leftrightarrow x>1$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=(1;+\infty )$.
Đặt $3^{x}=t(t>0)$. Ta có bất phương trình: $3t^{3}-9+3t-9t^{2}>0\Leftrightarrow 3t^{3}-9t^{2}+3t-9>0$
$\Leftrightarrow 3t^{2}(t-3)+3(t-3)>0\Leftrightarrow \left( 3t^{2}+3 \right)(t-3)>0\Leftrightarrow t-3>0\Leftrightarrow t>3$. Khi đó ta có $3^{x}>3\Leftrightarrow x>1$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=(1;+\infty )$.