Bài tập nâng cao · Bài 17
Bài tập nâng cao Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit · Bài 17
Cường độ trận động đất $M$ (đơn vị: richter) được cho bởi công thức $M=\log A-\log A_{0}$, với $A$ là biên độ rung chấn tối đa và $A_{0}$ là biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ XX, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần so với trận động đất ở San Francisco. Hỏi cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.)
Xem lời giải
Lời giải
Ta có: $M=\log A-\log A_{0}=\log \frac{A}{A_{0}}$.
Trận động đất ở San Francisco: $M_{1}=8,3=\log \frac{A_{1}}{A_{0}}$. (1)
Trận động đất ở Nam Mỹ: $M_{2}=\log \frac{A_{2}}{A_{0}}$. (2)
Biên độ trận động đất ở Nam Mỹ gấp 4 lần ở San Fracisco nên $A_{2}=4A_{1}\Rightarrow \frac{A_{2}}{A_{1}}=4$.
Lấy (2) trừ (1) ta được: $M_{2}-8,3=\log \frac{A_{2}}{A_{0}}-\log \frac{A_{1}}{A_{0}}=\log \frac{A_{2}}{A_{1}}=\log 4\Rightarrow M_{2}=\log 4+8,3\approx 8,9$.
Trận động đất ở San Francisco: $M_{1}=8,3=\log \frac{A_{1}}{A_{0}}$. (1)
Trận động đất ở Nam Mỹ: $M_{2}=\log \frac{A_{2}}{A_{0}}$. (2)
Biên độ trận động đất ở Nam Mỹ gấp 4 lần ở San Fracisco nên $A_{2}=4A_{1}\Rightarrow \frac{A_{2}}{A_{1}}=4$.
Lấy (2) trừ (1) ta được: $M_{2}-8,3=\log \frac{A_{2}}{A_{0}}-\log \frac{A_{1}}{A_{0}}=\log \frac{A_{2}}{A_{1}}=\log 4\Rightarrow M_{2}=\log 4+8,3\approx 8,9$.