Cho tứ diện $ O.ABC $ có ba cạnh $ OA $,$ OB $,$ OC $ đôi một vuông góc nhau tại $ O $ với $ OA=3a $, $ OB=a $, $ OC=2a $. Gọi $ I,J $ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ OAB $ và $ OAC $. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $ IJ $ và $ AC $.

Question

Dạng 2. Khoảng cách đường với đường Cho tứ diện $ O.ABC $ có ba cạnh $ OA $,$ OB $,$ OC $ đôi một vuông góc nhau tại $ O $ với $ OA=3a $, $ OB=a $, $ OC=2a $. Gọi $ I,J $ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ OAB $ và $ OAC $. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $ IJ $ và $ AC $.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-35. KHOANG CACH/F. BAI TAP NANG CAO/image1140.png] Gọi $ M $ là trung điểm cạnh $ OA $. Ta có $ \frac { MI } { MB }=\frac { MJ } { MC }=\frac { 1 } { 3 } $ nên $ IJ\,{ m{ / } }{ m{ / } }\,BC $. Do đó: $ d\left ( { IJ,AC } ight )=d\left ( { IJ,\left ( { ABC } ight ) } ight )=d\left ( { I,\left ( { ABC } ight ) } ight )=\frac { 2 } { 3 }.d\left ( { M,\left ( { ABC } ight ) } ight )=\frac { 1 } { 3 }.d\left ( { O,\left ( { ABC } ight ) } ight ) $ Tứ diện $ OABC $ có ba cạnh $ OA,OB,OC $đôi một vuông góc nhau tại $ O $ nên: $ \frac { 1 } { d ^ { 2 } \left ( { O,\left ( { ABC } ight ) } ight ) }=\frac { 1 } { OA ^ { 2 } }+\frac { 1 } { OB ^ { 2 } }+\frac { 1 } { OC ^ { 2 } }=\frac { 49 } { 36a ^ { 2 } } \ \Rightarrow d\left ( { O,\left ( { ABC } ight ) } ight )=\frac { 6a } { 7 } $ Vậy $ d\left ( { IJ,AC } ight )=\frac { 1 } { 3 }.\frac { 6a } { 7 }=\frac { 2a } { 7 } $.

Bài tập nâng cao Khoảng cách · Bài 41