Bài tập nâng cao · Bài 51
Bài tập nâng cao Phương trình mặt phẳng · Bài 51
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-2)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa trục $Ox$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $(P)$ lớn nhất. Viết phương trình của $(P)$.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên $(P)$ và trục $Ox$. Vì $K\in Ox\subset(P)$ nên
$d(A,(P))=AH\leq AK$.
Khoảng cách lớn nhất khi $H\equiv K$, tức $(P)$ nhận $\overrightarrow{AK}$ làm vectơ pháp tuyến.
Hình chiếu của $A$ lên $Ox$ là $K(1;0;0)$, do đó $\overrightarrow{AK}=(0;-2;2)$. Mặt phẳng đi qua $K$ có phương trình
$-2(y-0)+2(z-0)=0$
$\Leftrightarrow y-z=0$.