Trong mặt phẳng hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên cạnh $BC$, $D$ là điểm đối xứng của $B$ qua $H$, $K$ là hình chiếu vuông góc của $C$ trên đường thẳng $AD$. Giả sử $H(-5;-5),K(9;-3)$ và trung điểm của cạnh $AC$ thuộc đường thẳng $(d):x-y+10=0$. Tọa độ điểm $A$ là

Question

Dạng 2. Tìm điểm Trong mặt phẳng hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên cạnh $BC$, $D$ là điểm đối xứng của $B$ qua $H$, $K$ là hình chiếu vuông góc của $C$ trên đường thẳng $AD$. Giả sử $H(-5;-5),K(9;-3)$ và trung điểm của cạnh $AC$ thuộc đường thẳng $(d):x-y+10=0$. Tọa độ điểm $A$ là

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/227d30dd1ea265b03663bba94e8f492b/F. BAI TAP NANG CAO/image1459.png] Gọi $M$ là trung điểm $AC$. Ta có $MH=MK=\frac{AC}{2}$ nên $M$ thuộc đường trung trực của $HK$. Đường trung trực của $HK$ có phương trình $7x+y-10=0$ nên tọa độ của $M$ thỏa mãn hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x-y+10=0 \ 7x+y-10=0 \end{array} ight. \Rightarrow M(0;10)$. Ta có $\widehat{HKA}=\widehat{HCA}=\widehat{HAB}=\widehat{HAD}$ nên $	riangle AHK$ cân tại $H$, suy ra $HA=HK$, mà $MA=MK$ nên $A$ đối xứng với $K$ qua $MH$. Ta có $\overrightarrow{HM}=(5;15)$, đường thẳng $MH$ có phương trình $3x-y+10=0$. Trung điểm $AK$ thuộc đường thẳng $MH$ và $AK\perp MH$ nên tọa độ điểm $A(x;y)$ thỏa mãn hệ $\left\{ \begin{array}{l} 3\left(\frac{x+9}{2}ight)-\left(\frac{y-3}{2}ight)+10=0 \ 5(x-9)+15(y+3)=0 \end{array} ight. \Rightarrow A(-15;5)$.

Bài tập nâng cao Phương trình đường thẳng · Bài 62