Bài tập nâng cao · Bài 58
Dạng 2. Tìm điểm
Bài tập nâng cao Phương trình đường thẳng · Bài 58
Trong hệ trục $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có $B(0;5)$, $C(4;2)$. Diện tích tam giác $ABC$ bằng $9$. Tìm tọa độ điểm $A$ biết đường thẳng $(d):2x+3y-26=0$ đi qua $A$, $A$ có hoành độ dương.
Xem lời giải
Lời giải
$\overrightarrow{BC}=(4;-3)$; $BC=5$.
Phương trình đường thẳng $BC$ là: $3x+4y-20=0$.
$S_{\triangle ABC}=\frac12BC.d(A,BC) \\ \Rightarrow d(A,BC)=\frac{2S_{\triangle ABC}}{BC}=\frac{18}{5} \\ \Leftrightarrow \frac{|3x_A+4y_A-20|}{5}=\frac{18}{5} \\ \Leftrightarrow |3x_A+4y_A-20|=18$ $(1)$.
$A\in d$ nên $2x_A+3y_A-26=0$ $(2)$.
Kết hợp $(1),(2)$ ta được $\left\{ \begin{array}{l} x=10 \\ y=2 \end{array} \right.$ hoặc $\left\{ \begin{array}{l} x=-98 \\ y=74 \end{array} \right.$.
Mà hoành độ $A$ dương nên $A(10;2)$.
Phương trình đường thẳng $BC$ là: $3x+4y-20=0$.
$S_{\triangle ABC}=\frac12BC.d(A,BC) \\ \Rightarrow d(A,BC)=\frac{2S_{\triangle ABC}}{BC}=\frac{18}{5} \\ \Leftrightarrow \frac{|3x_A+4y_A-20|}{5}=\frac{18}{5} \\ \Leftrightarrow |3x_A+4y_A-20|=18$ $(1)$.
$A\in d$ nên $2x_A+3y_A-26=0$ $(2)$.
Kết hợp $(1),(2)$ ta được $\left\{ \begin{array}{l} x=10 \\ y=2 \end{array} \right.$ hoặc $\left\{ \begin{array}{l} x=-98 \\ y=74 \end{array} \right.$.
Mà hoành độ $A$ dương nên $A(10;2)$.