Bài tự luận · Bài 25
Dạng 2. Sử dụng quy tắc cộng để tính xác suất
Bài tự luận Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Bài 25
(CTST11) Cho $ A $ và $ B $ là hai biến cố độc lập.
a) Biết $ P(A)=0,8 $ và $ P(AB)=0,2 $. Tính xác suất của biến cố $ A∪B $.
b) Biết $ P(B)=0,3 $ và $ P(A∪B)=0,6 $. Tính xác suất của biến cố $ A $.
a) Biết $ P(A)=0,8 $ và $ P(AB)=0,2 $. Tính xác suất của biến cố $ A∪B $.
b) Biết $ P(B)=0,3 $ và $ P(A∪B)=0,6 $. Tính xác suất của biến cố $ A $.
Xem lời giải
Lời giải
a) Do $ A $ và $ B $ là hai biến cố độc lập nên
$ P(B)=\frac { P(AB) } { P(A) }=\frac { 0,2 } { 0,8 }=0,25. $
Xác suất của biến cố $ A∪B $ là $ P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0,85 $.
b) Do $ P(A∪B)=0,6 $ nên $ P(A)+P(B)-P(AB)=0,6 $.
Theo giả thiết ta có $ P(B)=0,3 $ nên $ P(A)-P(AB)=0,3 $.
Do $ A $ và $ B $ là hai biến cố độc lập nên $ P(AB)=P(A)P(B)=0,3P(A) $.
Suy ra $ 0,7P(A)=0,3 $.
Vậy xác suất của biến cố $ A $ là $ P(A)=\frac { 0,3 } { 0,7 }=\frac { 3 } { 7 } $.
$ P(B)=\frac { P(AB) } { P(A) }=\frac { 0,2 } { 0,8 }=0,25. $
Xác suất của biến cố $ A∪B $ là $ P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0,85 $.
b) Do $ P(A∪B)=0,6 $ nên $ P(A)+P(B)-P(AB)=0,6 $.
Theo giả thiết ta có $ P(B)=0,3 $ nên $ P(A)-P(AB)=0,3 $.
Do $ A $ và $ B $ là hai biến cố độc lập nên $ P(AB)=P(A)P(B)=0,3P(A) $.
Suy ra $ 0,7P(A)=0,3 $.
Vậy xác suất của biến cố $ A $ là $ P(A)=\frac { 0,3 } { 0,7 }=\frac { 3 } { 7 } $.