Cho $ \sinα=-\frac { \sqrt[] { 7 } } { 4 } $ với $ π

Question

Cho $ \sinα=-\frac { \sqrt[] { 7 } } { 4 } $ với $ π < α < \frac { 3π } { 2 } $. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

Beedemy · Accepted Answer

a. $ \cos ^ { 2 } α=\frac { 9 } { 16 } $. Đúng. b. $ 	anα=\frac { \sqrt[] { 5 } } { 3 } $. Sai. c. Giá trị của biểu thức $ \frac { \cos ^ { 2 } α+	an ^ { 2 } α-1 } { \sin ^ { 2 } α } $ bằng $ \frac { 25 } { 9 } $. Sai. d. Biết $ 	anα+\cotα=\frac { a\sqrt[] { b } } { 21 } $ với $ a,b∈\mathbb{Z} $. Giá trị $ a+b=23 $. Đúng. Lời giải: a) Đ. Ta có: $ \sin ^ { 2 } α+\cos ^ { 2 } α=1⇒\cos ^ { 2 } α=1-\sin ^ { 2 } α=1-\frac { 7 } { 16 }=\frac { 9 } { 16 } $. Khẳng định a đúng. b) S. Ta có: $ π < α < \frac { 3π } { 2 } $ nên $ 	anα>0 $. $ 	anα=\sqrt[] { \frac { 1 } { \cos ^ { 2 } α }-1 }=\sqrt[] { \frac { 1 } { \frac { 9 } { 16 } }-1 }=\frac { \sqrt[] { 7 } } { 3 } $.Khẳng định b sai. c) S. Ta có $ \frac { \cos ^ { 2 } α+	an ^ { 2 } α-1 } { \sin ^ { 2 } α }=\frac { -\sin ^ { 2 } α+	an ^ { 2 } α } { \sin ^ { 2 } α }=-1+\frac { 1 } { \cos ^ { 2 } α }=-1+1+	an ^ { 2 } α=	an ^ { 2 } α=\frac { 7 } { 9 } $Khẳng định c Sai. d) Đ. Ta có $ \cotα=\frac { 3\sqrt[] { 7 } } { 7 } $ $ 	anα+\cotα=\frac { \sqrt[] { 7 } } { 3 }+\frac { 3\sqrt[] { 7 } } { 7 }=\frac { 16\sqrt[] { 7 } } { 21 } $do đó $ a+b=23 $ Khẳng định d Đúng.

Cho $ \sinα=-\frac { \sqrt[] { 7 } } { 4 } $ với $ π < α < \frac { 3π } { 2 } $. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

Cùng dạng: Hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác