Cho $ \cosα=\frac { 1 } { 4 } $ với $ \frac { 3π } { 2 }

Question

Cho $ \cosα=\frac { 1 } { 4 } $ với $ \frac { 3π } { 2 } < α < 2π $. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

Beedemy · Accepted Answer

a. $ \sinα < 0 $. Đúng. b. $ \sinα=\frac { \sqrt[] { 15 } } { 4 } $. Sai. c. Biết $ \frac { \sinα-\cosα } { \sinα+\cosα }=\frac { a+\sqrt[] { 15 } } { b } $ với $ a,b∈\mathbb{Z} $. Giá trị $ a+b=15 $. Đúng. d. Giá trị của biểu thức $ \frac { 	anα+10\cotα } { 2	anα+\cotα } $ bằng $ \frac { 26 } { 15 } $. Sai. Lời giải: a) Đ. Vì $ \frac { 3π } { 2 } < α < 2π $ nên $ \sinα < 0 $. Khẳng định a đúng. b) S. Ta có: $ \sin ^ { 2 } α+\cos ^ { 2 } α=1⇒\sin ^ { 2 } α=1-\cos ^ { 2 } α=1-\frac { 1 } { 16 }=\frac { 15 } { 16 } $ $ ⇒\sinα=-\frac { \sqrt[] { 15 } } { 4 }. $ Khẳng định b Sai. c) Đ. Ta có $ \frac { \sinα-\cosα } { \sinα+\cosα }=\frac { -\frac { \sqrt[] { 15 } } { 4 }-\frac { 1 } { 4 } } { -\frac { \sqrt[] { 15 } } { 4 }+\frac { 1 } { 4 } }=\frac { 8+\sqrt[] { 15 } } { 7 } $. Vậy $ a+b=15 $. Khẳng định c đúng. d) S. Ta có $ \frac { 	anα+10\cotα } { 2	anα+\cotα }=\frac { \left ( { 	anα+10\cotα } ight ).\sinα.\cosα } { \left ( { 2	anα+\cotα } ight ).\sinα.\cosα }=\frac { \sin ^ { 2 } α+10\cos ^ { 2 } α } { 2\sin ^ { 2 } α+\cos ^ { 2 } α } \ =\frac { 1+9.\cos ^ { 2 } α } { 1+\sin ^ { 2 } α }=\frac { 1+9.\left ( { \frac { 1 } { 4 } } ight ) ^ { 2 } } { 1+\left ( { -\frac { \sqrt[] { 15 } } { 4 } } ight ) ^ { 2 } }=\frac { 25 } { 31 } $ Khẳng định d Sai.

Cho $ \cosα=\frac { 1 } { 4 } $ với $ \frac { 3π } { 2 } < α < 2π $. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

Cùng dạng: Hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác