Cho $ cotx=-3 $ và $ \frac { 3π } { 2 } < x < 2π $. Giá trị của biểu thức $ T=5\cos\left ( { 2π-x } \right )-4\sin\left ( { 2025π+x } \right ) $ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

$ T=5\cos\left ( { 2π-x } \right )-4\sin\left ( { 2025π+x } \right ) =5\cos\left ( { -x } \right )-4\sin\left ( { π+x } \right ) =5cosx+4sinx $. Có $ 1+\cot ^ { 2 } x=\frac { 1 } { \sin ^ { 2 } x }⇔1+\left ( { -3 } \right ) ^ { 2 } =\frac { 1 } { \sin ^ { 2 } x } ⇔\sin ^ { 2 } x=\frac { 1 } { 10 } ⇔\left[ \begin{array}{l} sinx=\,\,\frac { 1 } { \sqrt[] { 10 } } \\ sinx=\,-\,\frac { 1 } { \sqrt[] { 10 } } \end{array} \right. $. Giả thiết $ \frac { 3π } { 2 } < x < 2π $ nên $ sinx < 0 $. Vậy $ sinx=\,-\,\frac { 1 } { \sqrt[] { 10 } } $. $ cotx=\frac { cosx } { sinx } ⇒cosx=cotx.sinx=\left ( { -3 } \right )\left ( { -\frac { 1 } { \sqrt[] { 10 } } } \right )=\frac { 3 } { \sqrt[] { 10 } } $. $ T=5cosx+4sinx =5.\frac { 3 } { \sqrt[] { 10 } }+4.\left ( { -\frac { 1 } { \sqrt[] { 10 } } } \right )=\frac { 11 } { \sqrt[] { 10 } }\simeq 3,48 $.