Đúng/Sai · Câu 10
Cho $ \tanα=\frac { 2 } { 3 } $ với $ π < α < \frac { 3π } { 2 } $. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đ. Đúng
Có: $ \cotα=\frac { 1 } { \tanα }=\frac { 3 } { 2 } $
b) S. Sai
Vì $ π < α < \frac { 3π } { 2 } $ nên điểm biểu diễn góc $ α $ trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ III. Do đó, $ \sinα < 0 $ và $ \cosα < 0 $
Ta có: $ \tan ^ { 2 } α+1=\frac { 1 } { \cos ^ { 2 } α } $. Do đó, $ \cosα=\frac { -1 } { \sqrt[] { 1+\left ( { \frac { 2 } { 3 } } \right ) ^ { 2 } } }=\frac { -3\sqrt[] { 13 } } { 13 } $
c) Đ. Đúng
+) $ \sinα=\,\tanα.{ \rm{ \cos } }α\,=\frac { 2 } { 3 }⋅\left ( { \frac { -3\sqrt[] { 13 } } { 13 } } \right )=\frac { -2\sqrt[] { 13 } } { 13 } $
+) $ \sin\left ( { π+α } \right )=-\sinα $ nên $ \sin\left ( { π+α } \right )=\frac { 2\sqrt[] { 13 } } { 13 } $
d) S. Sai
Ta có: $ \sin\left ( { α+25π } \right )=-\sinα $, $ \tan\left ( { \frac { π } { 2 }-α } \right )=\cotα $, $ { \rm{ \cos } }\left ( { α-\frac { 5π } { 2 } } \right )=\sinα $
Do đó
$ 2\sin\left ( { α+25π } \right )-2\tan\left ( { \frac { π } { 2 }-α } \right )\tanα+3{ \rm{ \cos } }\left ( { α-\frac { 5π } { 2 } } \right )-\sinα=-2\sinα-2+3\sinα-\sinα=-2 $