Bài tập nâng cao · Bài 46
Bài tập nâng cao Phương trình mặt phẳng · Bài 46
Cho $A(4;5;6)$, $B(1;1;2)$ và điểm $M$ di động trên mặt phẳng $(P):2x+y+2z+1=0$. Tìm giá trị lớn nhất của $|MA-MB|$.
Xem lời giải
Lời giải
Với mọi điểm $M$, bất đẳng thức tam giác cho
$|MA-MB|\leq AB$.
Ta có
$(2\cdot4+5+2\cdot6+1)(2\cdot1+1+2\cdot2+1)=208>0$,
nên $A,B$ nằm cùng phía đối với $(P)$. Đường thẳng $AB$ cắt $(P)$ tại một điểm $M$ nằm ngoài đoạn $AB$, vì thế dấu bằng $|MA-MB|=AB$ đạt được khi $M=AB\cap(P)$.
Cuối cùng
$AB=\sqrt{(4-1)^2+(5-1)^2+(6-2)^2}=\sqrt{41}$.
Vậy giá trị lớn nhất là $\sqrt{41}$.
$|MA-MB|\leq AB$.
Ta có
$(2\cdot4+5+2\cdot6+1)(2\cdot1+1+2\cdot2+1)=208>0$,
nên $A,B$ nằm cùng phía đối với $(P)$. Đường thẳng $AB$ cắt $(P)$ tại một điểm $M$ nằm ngoài đoạn $AB$, vì thế dấu bằng $|MA-MB|=AB$ đạt được khi $M=AB\cap(P)$.
Cuối cùng
$AB=\sqrt{(4-1)^2+(5-1)^2+(6-2)^2}=\sqrt{41}$.
Vậy giá trị lớn nhất là $\sqrt{41}$.