(CD11) Cho hình chóp $S.ABC$ có mặt phẳng $(SAB)$ vuông góc với mặt đáy, tam giác $SAB$ vuông tại $S$, $AB=a,SA=\frac{3a}{5}$. Tính khoảng cách từ điểm $S$ đến mặt phẳng $(ABC)$.

Question

Dạng 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng (CD11) Cho hình chóp $S.ABC$ có mặt phẳng $(SAB)$ vuông góc với mặt đáy, tam giác $SAB$ vuông tại $S$, $AB=a,SA=\frac{3a}{5}$. Tính khoảng cách từ điểm $S$ đến mặt phẳng $(ABC)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-35. KHOANG CACH/B. TU LUAN/image30.png] Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ trên $AB$. Do $(SAB)\perp(ABC),(SAB)\cap(ABC)=AB,SH\subset(SAB)$ và $SH\perp AB$ nên $SH\perp(ABC)$. Khi đó $d(S,(ABC))=SH.$ Xét tam giác $SAB$ vuông tại $S$ có: $SB^{2}=AB^{2}-SA^{2}=a^{2}-\left( \frac{3a}{5} \right)^{2}=\frac{16a^{2}}{25}\Rightarrow SB=\frac{4a}{5}.$ Suy ra $d(S,(ABC))=SH=\frac{SA\cdot SB}{AB}=\frac{\frac{3a}{5}\cdot\frac{4a}{5}}{a}=\frac{12a}{25}$. Vậy khoảng cách từ điểm $S$ đến mặt phẳng $(ABC)$ bằng $\frac{12a}{25}$.

Bài tự luận Khoảng cách · Bài 2