Cho $ ΔABC $ đều có cạnh bằng $ 10 $ nội tiếp đường tròn $ \left ( { C } \right ) $. Gọi $ M $ là điểm tuỳ ý thuộc đường tròn $ \left ( { C } \right ) $. Giá trị lớn nhất của biểu thức $ \left | { \overset\rightarrow { MA }+\overset\rightarrow { MB }-\overset\rightarrow { MC } } \right | $ bằng bao nhiêu? (làm tròn đến phần mười)

Gọi $ H $ là điểm thoả mãn đẳng thức $ \overset\rightarrow { HA }+\overset\rightarrow { HB }-\overset\rightarrow { HC }=\overset\rightarrow { 0 } $ $ ⇒\overset\rightarrow { HA }+\overset\rightarrow { CB }=\overset\rightarrow { 0 }⇒\overset\rightarrow { HA }=\overset\rightarrow { BC } $ $ ⇒H $ là đỉnh của hình bình hành$ AHBC $. Ta có $ \overset\rightarrow { MA }+\overset\rightarrow { MB }-\overset\rightarrow { MC } =\left ( { \overset\rightarrow { HA }-\overset\rightarrow { HM } } \right )+\left ( { \overset\rightarrow { HB }-\overset\rightarrow { HM } } \right )-\left ( { \overset\rightarrow { HC }-\overset\rightarrow { HM } } \right ) =\left ( { \overset\rightarrow { HA }+\overset\rightarrow { HB }-\overset\rightarrow { HC } } \right )-\overset\rightarrow { HM }=\overset\rightarrow { 0 }+\overset\rightarrow { MH }=\overset\rightarrow { MH } $ $ ⇒\left | { \overset\rightarrow { MA }+\overset\rightarrow { MB }-\overset\rightarrow { MC } } \right |=\left | { \overset\rightarrow { MH } } \right |=MH $ Gọi $ O $ là tâm của đường tròn $ \left ( { C } \right ) $. Vì $ ΔABC $ đều nên $ AHBC $là hình thoi và $ O $ nằm giữa $ H $ và $ C $. Khi $ M $thay đổi trên đường tròn $ \left ( { C } \right ) $, ta có $ MH≤HC=2h_{ c } $ với $ h_{ c } $là đường cao kẻ từ đỉnh $ C $ của $ ΔABC $ $ ⇒\left | { \overset\rightarrow { MA }+\overset\rightarrow { MB }-\overset\rightarrow { MC } } \right |_{ max } =2h_{ c } =2.10.\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }=10\sqrt[] { 3 }≈17,3 $ đạt được khi $ M≡C $.