Bài tự luận · Bài 12
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 12
Một người bắn bia với xác suất bắn trúng là 0,7.
a) Giả sử người đó bắn 3 lần liên tiếp một cách độc lập. Tính xác suất có ít nhất 1 lần bắn trúng bia.
b) Giả sử người đó bắn $ n $ lần liên tiếp một cách độc lập. Tìm giá trị nhỏ nhất của $ n $ sao cho xác suất có ít nhất 1 lần bắn trúng bia trong $ n $ lần bắn đó là lớn hơn 0,9.
a) Giả sử người đó bắn 3 lần liên tiếp một cách độc lập. Tính xác suất có ít nhất 1 lần bắn trúng bia.
b) Giả sử người đó bắn $ n $ lần liên tiếp một cách độc lập. Tìm giá trị nhỏ nhất của $ n $ sao cho xác suất có ít nhất 1 lần bắn trúng bia trong $ n $ lần bắn đó là lớn hơn 0,9.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $ X $ là số lần bắn trúng bia. Khi đó, $ X $ là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số $ n $ và $ p=0,7 $.
a) Với $ n=3 $ ta có: $ P(X\geq 1)=1-P(X=0)=1-C_{ 3 } ^{ 0 }\cdot (1-0,7) ^ { 3 } \approx 0,973 $.
b) Ta có: $ P(X\geq 1)=1-P(X=0)=1-(0,3) ^ { n } $. Theo giả thiết, $ 1-(0,3) ^ { n } >0,9 $.
Suy ra $ (0,3) ^ { n } < 0,1 $ nên $ n>1,9 $. Vậy $ n=2 $.
a) Với $ n=3 $ ta có: $ P(X\geq 1)=1-P(X=0)=1-C_{ 3 } ^{ 0 }\cdot (1-0,7) ^ { 3 } \approx 0,973 $.
b) Ta có: $ P(X\geq 1)=1-P(X=0)=1-(0,3) ^ { n } $. Theo giả thiết, $ 1-(0,3) ^ { n } >0,9 $.
Suy ra $ (0,3) ^ { n } < 0,1 $ nên $ n>1,9 $. Vậy $ n=2 $.