Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một năm, anh A lại được tăng lương, mỗi tháng của năm sau tăng 10% so với mỗi tháng của năm trước. Mỗi khi lĩnh lương, anh A đều cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì anh A mua được ô tô giá 500 triệu, biết rằng anh A được gia đình hỗ trợ 50% giá trị chiếc xe?

Số tiền anh A cần tiết kiệm là $ 500-500.0,5=250 $ (triệu). Gọi số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm thứ $ n $ là $ u_{ n } $(triệu). Ta có $ u_{ n } =10.\left ( { 1+0,1 } \right ) ^ { n-1 } =10.\left ( { 1,1 } \right ) ^ { n-1 } $ (triệu). Số tiền mà anh A tiết kiệm được sau $ n $ năm là: $ 12.\left[ \left ( { u_{ 2 } -u_{ 1 } } \right )+\left ( { u_{ 3 } -u_{ 2 } } \right )+...+\left ( { u_{ n-1 } -u_{ n-2 } } \right )+\left ( { u_{ n } -u_{ n-1 } } \right ) \right] =12.\left ( { u_{ n } -u_{ 1 } } \right ) =12.\left[ 10.\left ( { 1,1 } \right ) ^ { n-1 } -10 \right]=120.\left[ \left ( { 1,1 } \right ) ^ { n-1 } -1 \right] $. Để anh A mua được ô tô thì: $ 120.\left[ \left ( { 1,1 } \right ) ^ { n-1 } -1 \right]≥250⇔\left ( { 1,1 } \right ) ^ { n-1 } ≥\frac { 37 } { 12 }⇔n≥\log_{ 1,1 } \frac { 37 } { 12 }+1≈12,814 $ Vậy sau $ 13 $ năm thì anh A sẽ tiết kiệm đủ tiền để mua ô tô.