Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 21
Nếu $C(x)$ là chi phí sản xuất $x$ đơn vị hàng hoá, thì chi phí trung bình cho mỗi đơn vị hàng hoá là $c(x)=\frac{C(x)}{x}$.
Biết rằng hàm chi phí cho bởi công thức $C(x)=3400+6x+0,02x^2$ (nghìn đồng).
a) Hãy tìm chi phí, chi phí trung bình và chi phí biên ở mức sản xuất 500, 1000, 2000 đơn vị hàng hoá.
b) Xác định mức sản xuất để chi phí trung bình là nhỏ nhất.
Xem lời giải
Lời giải
a) Chi phí biên là $C'(x)=6+0,04x$
Chi phí trung bình là $c(x)=\frac{C(x)}{x}=\frac{3400}{x}+6+0,02x$
Khi đó ta có
b) Ta cần tìm $x$ để $c(x)$ nhỏ nhất. Ta có:
$c'(x)=-\frac{3400}{x^2}+0,02;\ c'(x)=0\Leftrightarrow x^2=\frac{3400}{0,02}=170000\Rightarrow x=100\sqrt{17}$
Khi đó $c(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=100\sqrt{17}\approx412,3$. Ta có $c(412)<c(413)$.
Do số đơn vị hàng hoá $x$ phải là số nguyên dương nên chi phí trung bình $c(x)$ là nhỏ nhất khi mức sản xuất là $x=412$ đơn vị hàng hoá.
