Cho dãy số $ (u_{ n } ) $ được xác định bởi $ u_{ n } =\frac { n ^ { 2 } +3n+7 } { n+1 } $

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Số hạng đầu tiên của dãy là $ u_{ 1 } =\frac { 11 } { 2 } $ Đúng. b. Số hạng thứ 3 của dãy là $ u_{ 3 } =\frac { 25 } { 4 } $ Đúng. c. Tổng 5 số hạng đầu của dãy bằng $ \frac { 127 } { 4 } $ Sai. d. Dãy số có duy nhất một số hạng nguyên Đúng. Lời giải: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng Ta có năm số hạng đầu của dãy $ u_{ 1 } =\frac { 1 ^ { 2 } +3.1+7 } { 1+1 }=\frac { 11 } { 2 } $, $ u_{ 2 } =\frac { 17 } { 3 },u_{ 3 } =\frac { 25 } { 4 },u_{ 4 } =7,u_{ 5 } =\frac { 47 } { 6 } $ Ta có: $ u_{ n } =n+2+\frac { 5 } { n+1 } $, do đó $ u_{ n } $ nguyên khi và chỉ khi $ \frac { 5 } { n+1 } $ nguyên hay $ n+1 $ là ước của 5. Điều đó xảy ra khi $ n+1=5⇔n=4 $ Vậy dãy số có duy nhất một số hạng nguyên là $ u_{ 4 } =7 $

Cho dãy số $ (u_{ n } ) $ được xác định bởi $ u_{ n } =\frac { n ^ { 2 } +3n+7 } { n+1 } $

Cùng dạng: Tính giá trị số hạng và số thứ tự khi biết công thức tổng quát