Cho dãy số $(u_n)$ với $\begin{cases} u_1 = 2 \\ u_{n+1} = 2u_n \end{cases}$. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là $u_n = a^n$, $(a \in \mathbb{N})$. Khi đó $2a + 1$ bằng bao nhiêu?

Lời giải Ta có: $$ \begin{cases} u_1 = 2 \\ u_2 = 2u_1 \\ u_3 = 2u_2 \\ \dots \\ u_n = 2u_{n-1} \end{cases} $$ Nhân hai vế ta được: $$ u_1 \cdot u_2 \cdot u_3 \dots u_n = 2 \cdot 2^{n-1} \cdot u_1 \cdot u_2 \dots u_{n-1} $$ $$ \Leftrightarrow u_n = 2^n $$ Suy ra $a = 2$. Do đó $2a + 1 = 5$.