Cho dãy số $(u_n)$ với $\begin{cases} u_1 = 1 \\ u_{n+1} = u_n - 2 \end{cases}$. Số hạng tổng quát $u_n$ của dãy số có dạng $u_n = a + bn$, $(a, b \in \mathbb{Z})$. Tính $a + b$?

Lời giải Ta có: $$ \begin{cases} u_1 = 1 \\ u_2 = u_1 - 2 \\ u_3 = u_2 - 2 \\ \dots \\ u_n = u_{n-1} - 2 \end{cases} $$ Cộng hai vế ta được: $$ \Rightarrow u_n = 1 - 2 - 2 \dots - 2 = 1 - 2(n - 1) = 3 - 2n $$ Suy ra $a = 3$, $b = -2$. Vậy $a + b = 1$.