Đúng/Sai · Câu 7
Cho dãy số $ (u_{ n } ) $xác định bởi:$ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =1 \\ u_{ n } =2u_{ n-1 } +3{ \rm{ } }∀n≥2 \end{array} \right. $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai
a) b) Ta có 5 số hạng đầu của dãy là:
$ u_{ 1 } =1; u_{ 2 } =2u_{ 1 } +3=5 $; $ u_{ 3 } =2u_{ 2 } +3=13;{ \rm{ } }u_{ 4 } =2u_{ 3 } +3=29 $
$ u_{ 5 } =2u_{ 4 } +3=61 $.
c) Ta chứng minh bài toán bằng phương pháp quy nạp
* Với $ n=1⇒u_{ 1 } =2 ^ { 1+1 } -3=1⇒ $ bài toán đúng với $ N=1 $
* Giả sử $ u_{ k } =2 ^ { k+1 } -3 $, ta chứng minh $ u_{ k+1 } =2 ^ { k+2 } -3 $
Thật vậy, theo công thức truy hồi ta có:
$ u_{ k+1 } =2u_{ k } +3=2(2 ^ { k+1 } -3)+3=2 ^ { k+2 } -3 $ đpcm.
c) Ta xét phép chia của $ n $ cho 3
* $ n=3k⇒u_{ n } =2(2 ^ { 3k } -1)-1 $
Do $ 2 ^ { 3k } -1=8 ^ { k } -1=7.A\vdots 7⇒u_{ n } $ không chia hết cho 7
* $ n=3k+1⇒u_{ n } =4(2 ^ { 3k } -1)+1⇒u_{ n } $ không chia hết cho 7
* $ n=3k+2⇒u_{ n } =8(2 ^ { 3k } -1)+5⇒u_{ n } $ không chia hết cho 7
Vậy số hạng thứ $ 2012 ^ { 2012 } $ của dãy số không chia hết cho 7.