(Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Cho các hàm số $y=f\left( x \right)$; $y=g\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị các đạo hàm $f'\left( x \right)$; $g'\left( x \right)$ (đồ thị hàm số $y=g'\left( x \right)$ là đường đậm hơn) như hình vẽ.

Hàm số $h\left( x \right)=f\left( x-1 \right)-g\left( x-1 \right)$ nghịch biến trên khoảng nào?

Question

Dạng 6. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số g(x)=f[u(x)]+v(x) khi biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm số f’(x) Cách 1: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $g\left( x \right)$, $g'\left( x \right)=u'\left( x \right).f'\left[ u\left( x \right) \right]+v'\left( x \right)$. Bước 2: Sử dụng đồ thị của $f'\left( x \right)$, lập bảng xét dấu của $g'\left( x \right)$. Bước 3: Dựa vào bảng dấu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Cách 2: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $g\left( x \right)$, $g'\left( x \right)=u'\left( x \right).f'\left[ u\left( x \right) \right]+v'\left( x \right)$. Bước 2: Hàm số $g\left( x \right)$ đồng biến $\Leftrightarrow g'\left( x \right)\geq 0$; (Hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến $\Leftrightarrow g'\left( x \right)\leq 0$) (*) Bước 3: Giải bất phương trình $\left( * \right)$ (dựa vào đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$) từ đó kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Cách 3: (Trắc nghiệm) Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $g\left( x \right)$, $g'\left( x \right)=u'\left( x \right).f'\left[ u\left( x \right) \right]+v'\left( x \right)$. Bước 2: Hàm số $g\left( x \right)$ đồng biến trên $K$ $\Leftrightarrow g'\left( x \right)\geq 0,\,\forall x\in K$; (Hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên $K$ $\Leftrightarrow g'\left( x \right)\leq 0,\,\forall x\in K$) (*) Bước 3: Lần lượt chọn thay giá trị từ các phương án vào $g'\left( x \right)$ để loại các phương án sai. (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Cho các hàm số $y=f\left( x \right)$; $y=g\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị các đạo hàm $f'\left( x \right)$; $g'\left( x \right)$ (đồ thị hàm số $y=g'\left( x \right)$ là đường đậm hơn) như hình vẽ. [IMAGE:question_images/12-CD1. TINH DON DIEU 2026/F. BAI TAP NANG CAO - DA/image569.png] Hàm số $h\left( x \right)=f\left( x-1 \right)-g\left( x-1 \right)$ nghịch biến trên khoảng nào?

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ta có: $h'\left( x ight)=f'\left( x-1 ight)-g'\left( x-1 ight)$ Dựa vào hình vẽ ta có hàm số $h\left( x ight)$ nghịch biến $\Leftrightarrow h'\left( x ight)<0$ $\Leftrightarrow f'\left( x-1 ight)<g'\left( x-1 ight)$ $\Leftrightarrow$ $\left[ \begin{array}{l} -2<x-1<-\frac{1}{2} \ 0<x-1<1 \end{array} ight.$ $\Leftrightarrow$ $\left[ \begin{array}{l} -1<x<\frac{1}{2} \ 1<x<2 \end{array} ight.$ Do đó hàm số $h\left( x ight)$ nghịch biến trên các khoảng $\left( -1\,;\,\frac{1}{2} ight)$ và $\left( 1\,;\,2 ight)$.

Bài tập nâng cao Tính đơn điệu của hàm số · Bài 37