Cho phương trình $ 3 ^ { x-5 } =\left ( { \frac { 1 } { 3 } } \right ) ^ { \sqrt[] { x+1 } } $. (1)

a) Sai. Thay $ x=1 $ vào (1) ta được: $ 3 ^ { -4 } =\left ( { \frac { 1 } { 3 } } \right ) ^ { \sqrt[] { 2 } } $: vô lý. Do đó $ x=1 $ không là nghiệm của phương trình (1) b) Đúng. Điều kiện của $ x $ để vế phải của (1) có nghĩa là $ x≥-1 $ $ \left ( { \frac { 1 } { 3 } } \right ) ^ { \sqrt[] { x+1 } } $ có nghĩa khi $ x+1≥0⇔x≥-1 $. c) Đúng. Ta có: $ 3 ^ { x-5 } =\left ( { \frac { 1 } { 3 } } \right ) ^ { \sqrt[] { x+1 } } ⇔3 ^ { x-5 } =3 ^ { -\sqrt[] { x+1 } } ⇔\sqrt[] { x+1 }=5-x $ d) Đúng. $ 3 ^ { x-5 } =\left ( { \frac { 1 } { 3 } } \right ) ^ { \sqrt[] { x+1 } } ⇔3 ^ { x-5 } =3 ^ { -\sqrt[] { x+1\, } } ⇔\sqrt[] { x+1 }=5-x⇔\left \{ \begin{array}{l} 5-x≥0 \\ x+1=\left ( { 5-x } \right ) ^ { 2 } \end{array} \right. \\ ⇔\left \{ \begin{array}{l} x≤5 \\ x ^ { 2 } -11x+24=0 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} x≤5 \\ \left[ \begin{array}{l} x=3 \\ x=5 \end{array} \right. \end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l} x=3 \\ x=5 \end{array} \right. $ Suy ra tổng bình phương các nghiệm là $ 3 ^ { 2 } +5 ^ { 2 } =34>30 $.