Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Phương trình $ 5 ^ { x } =\frac { 1 } { 125 } $ có 1 nghiệm nguyên dương. Sai. b. Nghiệm của phương trình $ 6.2 ^ { x } =8 $ có dạng là $ 2-\log_{ a } b $. Khi đó: $ a+b=5 $. Đúng. c. Nghiệm của phương trình $ \left ( { \frac { 1 } { 16 } } ight ) ^ { x } =\frac { 64 ^ { x } } { 4 } $ có dạng là $ \frac { a } { b } $. Khi đó: $ a.b=5 $. Đúng. d. Phương trình $ 7 ^ { x ^ { 2 } +1 } =49 ^ { 2x-1 } $ có một nghiệm thuộc khoảng $ \left ( { 3;10 } ight ) $. Sai. Lời giải: a) Sai. $ 5 ^ { x } =\frac { 1 } { 125 }⇔5 ^ { x } =5 ^ { -3 } ⇔x=-3 $. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $ S=\left\{-3ight\} $. Phương trình có 1 nghiệm nguyên âm. b) Đúng. $ 6.2 ^ { x } =8⇔2 ^ { x } =\frac { 4 } { 3 }⇔x=\log_{ 2 } \frac { 4 } { 3 }=2-\log_{ 2 } 3 $. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $ S=\left\{2-\log_{ 2 } 3ight\} $. Suy ra $ a=2 $, $ b=3 $. Vậy $ a+b=5 $. c) Đúng. $ \left ( { \frac { 1 } { 16 } } ight ) ^ { x } =\frac { 64 ^ { x } } { 4 }⇔\left ( { \frac { 1 } { 1024 } } ight ) ^ { x } =\frac { 1 } { 4 }⇔x=\frac { 1 } { 5 } $. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $ S=\left\{\frac { 1 } { 5 }ight\} $. Suy ra $ a=1 $, $ b=5 $. Vậy $ a.b=5 $. d) Sai. $ 7 ^ { x ^ { 2 } +1 } =49 ^ { 2x-1 } ⇔7 ^ { x ^ { 2 } +1 } =7 ^ { 4x-2 } ⇔x ^ { 2 } -4x+3=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=1 \ x=3 \end{array} ight. $ Vậy phương trình không có nghiệm thuộc khoảng $ \left ( { 3;10 } ight ) $.

Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

Cùng dạng: Phương trình mũ — đưa về cùng cơ số a^u = a^v ⟺ u = v