Anh Long vay ngân hàng 600 triệu đồng và trả góp hàng tháng. Cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh trả 10 triệu đồng và chịu lãi suất 0,8% trên tháng cho số tiền chưa trả. Với hình thức hoàn nợ như vậy thì sau bao nhiêu tháng anh Long sẽ trả hết số nợ ngân hàng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Gọi r là lãi suất của khoản vay. - Số nợ của anh Long sau tháng thứ nhất là T1 = 600.(1+r) – 10 (triệu đồng) - Số nợ của anh Long sau tháng thứ hai là: $ T_{ 2 } =T_{ 1 } (1+r)-10=600(1+r) ^ { 2 } -10\left ( { 1+r } \right )-10=600\left ( { 1+r } \right ) ^ { 2 } -10\left[ 1+\left ( { 1+r } \right ) \right] $ (triệu đồng). … - Số nợ của anh Long sau tháng thứ n là: $ T_{ n } =600\left ( { 1+r } \right ) ^ { n } -10\left[ 1+\left ( { 1+r } \right )+...+\left ( { 1+r } \right ) ^ { n-1 } \right] $ (triệu đồng). Giả sử sau tháng thứ n, anh Việt trả được hết số nợ, khi đó $ T_{ n } =0⇔600.\left ( { 1+r } \right ) ^ { n } =10\left[ 1+\left ( { 1+r } \right )+...+\left ( { 1+r } \right ) ^ { n-1 } \right]⇔60.\left ( { 1+r } \right ) ^ { n } =\frac { \left ( { 1+r } \right ) ^ { n } -1 } { r } $ $ ⇔\left ( { 1+r } \right ) ^ { n } =\frac { 1 } { 1-60r }⇔n=\log_{ 1+r } \left ( { \frac { 1 } { 1-60r } } \right ) $. Vậy $ n=\log_{ 1,008 } \frac { 1 } { 1-60.0,008 }≈82,07 $, tức là sau khoảng $ 83 $ tháng thì anh Long sẽ trả hết nợ ngân hàng.