Một chiếc xe máy điện đang nạp pin, thời gian pin nạp được tính theo dung lượng pin nạp $Q$ (mAh - mili ampe giờ) theo công thức như sau: $t = -\frac{2}{3}\ln\Big(1 - \frac{Q}{Q_{0}}\Big)$, với $t$ là khoảng thời gian (đơn vị: giờ) tính từ lúc bắt đầu nạp từ lúc cạn sạch pin và $Q_{0}$ là dung lượng nạp tối đa. Hãy tính số % dung lượng pin của xe $\Big(\frac{Q}{Q_{0}} \cdot 100\%\Big)$ khi đã nạp được thời gian 40 phút (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Lời giải Đổi 40 phút bằng $\frac{2}{3}$ giờ. Theo giả thiết, ta có phương trình: $$ \frac{2}{3} = -\frac{2}{3}\ln\Big(1 - \frac{Q}{Q_{0}}\Big) $$ $$ \Leftrightarrow \ln\Big(1 - \frac{Q}{Q_{0}}\Big) = -1 \Leftrightarrow 1 - \frac{Q}{Q_{0}} = e^{-1} $$ $$ \Leftrightarrow \frac{Q}{Q_{0}} = 1 - e^{-1} $$ $$ \Rightarrow \frac{Q}{Q_{0}} \cdot 100\% = \Big(1 - e^{-1}\Big) \cdot 100\% \approx 63,2\% $$ Vậy số % dung lượng pin của xe khi đã nạp được thời gian 40 phút là $63,2\%$.