Cho phương trình $ \log_{ 3 } \left ( { x ^ { 2 } -5x } \right )=\log_{ 9 } \left ( { x-5 } \right ) ^ { 2 } +2 $

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ x=9 $là một nghiệm của phương trình. Đúng. b. Điều kiện xác định của phương trình là $ x < 0 $ hoặc $ x>5 $. Đúng. c. Phương trình đã cho tương đương với $ \log_{ 3 } \left ( { x ^ { 2 } -5x } ight )=\log_{ 3 } \left ( { x-5 } ight )+2 $. Sai. d. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng 81. Sai. Lời giải: a) đúng. Thay $ x=9 $vào phương trình ta thấy thỏa mãn phương trình. b) đúng. Điều kiện: $ \left \{ \begin{array}{l} x ^ { 2 } -5x>0 \ \left ( { x-5 } ight ) ^ { 2 } >0 \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} x < 0∨x>5 \ x≠5 \end{array} ight.⇔\left[ \begin{array}{l} x < 0 \ x>5 \end{array} ight. $. c) sai. Phương trình đã cho tương đương với $ \log_{ 3 } \left ( { x ^ { 2 } -5x } ight )=\log_{ 3 } \left | { x-5 } ight |+2 $. d) sai. $ \log_{ 3 } \left ( { x ^ { 2 } -5x } ight )=\log_{ 3 } \left | { x-5 } ight |+\log_{ 3 } 9⇔x ^ { 2 } -5x=9\left | { x-5 } ight | $ TH1: Với $ x < 5 $ ta có phương trình: $ x ^ { 2 } -5x=-9\left ( { x-5 } ight )⇔\left ( { x-5 } ight )\left ( { x+9 } ight )=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=-9(TM) \ x=5(L) \end{array} ight. $ TH2: Với $ x>5 $ ta có phương trình: $ x ^ { 2 } -5x=9\left ( { x-5 } ight )⇔\left ( { x-5 } ight )\left ( { x-9 } ight )=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=9(TM) \ x=5(L) \end{array} ight. $. Vậy tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng $ 162 $.

Cho phương trình $ \log_{ 3 } \left ( { x ^ { 2 } -5x } \right )=\log_{ 9 } \left ( { x-5 } \right ) ^ { 2 } +2 $

Cùng dạng: Phương trình lôgarit — đưa về cùng cơ số log a(u) = log a(v)