Đúng/Sai · Câu 3
Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\log_{ 9 } x ^ { 2 } -\log_{ 3 } (6x-1) $ và $ { \rm{ } }g\left ( { x } \right )=-\log_{ 3 } m $. Xét tính đúng sai của khẳng định sau?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. Điều kiện để hàm số xác định là: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x>\frac { 1 } { 6 } \\ x≠0 \\ \end{array} \end{array} \right.⇔x>\frac { 1 } { 6 }. $ Tập xác định của $ y=f\left ( { x } \right ) $ là $ \left ( { \frac { 1 } { 6 };+∞ } \right ) $.
b) Sai. $ y=g\left ( { x } \right )=-\log_{ 3 } m $ là hàm số khi $ m>0. $
c) Đúng. Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ và trục hoành là:
$ \log_{ 9 } x ^ { 2 } -\log_{ 3 } (6x-1)=0 $
Điều kiện $ x>\frac { 1 } { 6 }. $
$ \log_{ 9 } x ^ { 2 } -\log_{ 3 } (6x-1)=0⇔\frac { 1 } { 2 }\log_{ 3 } x ^ { 2 } =\log_{ 3 } (6x-1)⇔\log_{ 3 } x=\log_{ 3 } (6x-1)⇔x=6x-1⇔x=\frac { 1 } { 5 }. $
d) Sai. Xét phương trình $ \log_{ 9 } x ^ { 2 } -\log_{ 3 } (6x-1)=-\log_{ 3 } m $.
Điều kiện: $ x>\frac{1}{6},\ m>0 $. Ta có $ \log_3 x+\log_3 m=\log_3(6x-1)⇔mx=6x-1⇔x(6-m)=1 $. Với $ m=6 $ phương trình vô nghiệm. Với $ m≠6 $, phương trình có nghiệm $ x=\frac{1}{6-m} $. Điều kiện $ x>\frac{1}{6} $ tương đương $ 0<m<6 $. Do $ m $ nguyên nên $ m∈\{1;2;3;4;5\} $. Vậy có 5 giá trị nguyên của $m$, không phải 4.