Tổng bình các bình phương của các nghiệm của phương trình $ 8 ^ { x ^ { 2 } \sqrt[] { x } } =\left ( { \frac { 1 } { \sqrt[] { 2 } } } \right ) ^ { -24\sqrt[] { x } } $ bằng bao nhiêu?

Điều kiện: $ x≥0$, ta có $ 8 ^ { x ^ { 2 } \sqrt[] { x } } =\left ( { \frac { 1 } { \sqrt[] { 2 } } } \right ) ^ { -24\sqrt[] { x } } ⇔2 ^ { 3x ^ { 2 } \sqrt[] { x } } =2 ^ { 12\sqrt[] { x } } ⇔x ^ { 2 } \sqrt[] { x }=4\sqrt[] { x } ⇔\left[ \begin{array}{l} x=2\left ( { tm } \right ) \\ x=-2\left ( { l } \right ) \\ x=0\left ( { tm } \right ) \end{array} \right. $ Tổng bình phương các nghiệm của phương trình đã cho là $ 2 ^ { 2 } +0 ^ { 2 } =4 $