Đúng/Sai · Câu 13
Cho phương trình $ 2 ^ { x ^ { 2 } +2x+1 } =2 ^ { 1 } $
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
Ta có: $ 2 ^ { x ^ { 2 } +2x+1 } =2 ^ { 1 } ⇔x ^ { 2 } +2x+1=1⇔x ^ { 2 } +2x=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=0 \\ x=-2 \end{array} \right. $.
a) ĐÚNG.Do đó $ x=0 $ là nghiệm của phương trình$ 2 ^ { x ^ { 2 } +2x+1 } =2 ^ { 1 } $.
b) ĐÚNG.Tổng bình phương các nghiệm là $ 0 ^ { 2 } +\left ( { -2 } \right ) ^ { 2 } =4 $.
c) SAI. Ta có: $ \left ( { 7+4\sqrt[] { 3 } } \right ) ^ { x-1 } =7-4\sqrt[] { 3 } $ $ ⇔\left ( { 7+4\sqrt[] { 3 } } \right ) ^ { x-1 } =\left ( { 7+4\sqrt[] { 3 } } \right ) ^ { -1 } ⇔x-1=-1⇔x=0 $.
d) ĐÚNG. Nghiệm còn lại là $ a $ thỏa mãn: $ 3 ^ { a } < 1 $.
Ta có: $ 5 ^ { x } .3 ^ { x ^ { 2 } } =1 $
$ ⇔\log_{ 3 } \left ( { 5 ^ { x } .3 ^ { x ^ { 2 } } } \right )=\log_{ 3 } 1 $
$ ⇔\log_{ 3 } 5 ^ { x } +\log_{ 3 } 3 ^ { x ^ { 2 } } =0⇔x\log_{ 3 } 5+x ^ { 2 } =0 $
$ ⇔x\left ( { \log_{ 3 } 5+x } \right )=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=0 \\ x=-\log_{ 3 } 5 \end{array} \right. $
Vậy $ a=-\log_{ 3 } 5 $ suy ra $ 3 ^ { a } =3 ^ { -\log_{ 3 } 5 } =\frac { 1 } { 5 } < 1 $.