(CD11) Cho dãy số $\left( u_n \right)$ biết $u_n=\frac{an+2}{n+1}$ với $a$ là số thực. Tìm $a$ để dãy số $\left( u_n \right)$ là dãy số tăng.

Question

Dạng 2. Xét tính tăng, giảm của dãy số Phương pháp: Cách 1: Xét hiệu: $H=u_{n+1}-u_n$ với $n\in \mathbb{N}^{*}$. - Nếu $H>0$ với mọi $n\in \mathbb{N}^{*}$ thì dãy số $\left( u_n \right)$ là dãy số tăng. - Nếu $H<0$ với mọi $n\in \mathbb{N}^{*}$ thì dãy số $\left( u_n \right)$ là dãy số giảm. Cách 2: Nếu $u_n>0$ với mọi $n\in \mathbb{N}^{*}$ thì ta xét thương: $T=\frac{u_{n+1}}{u_n}$ với $n\in \mathbb{N}^{*}$. - Nếu $T>1$ với mọi $n\in \mathbb{N}^{*}$ thì dãy số $\left( u_n \right)$ là dãy số tăng. - Nếu $T<1$ với mọi $n\in \mathbb{N}^{*}$ thì dãy số $\left( u_n \right)$ là dãy số giảm. (CD11) Cho dãy số $\left( u_n \right)$ biết $u_n=\frac{an+2}{n+1}$ với $a$ là số thực. Tìm $a$ để dãy số $\left( u_n \right)$ là dãy số tăng.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Ta có: $u_{n+1}-u_n=\frac{a(n+1)+2}{n+2}-\frac{an+2}{n+1}=\frac{a-2}{(n+2)(n+1)}>0\Leftrightarrow a>2$. Vậy $\left( u_n \right)$ là dãy số tăng khi $a>2$.

Bài tự luận Dãy số · Bài 17