Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 36
Một cửa hàng nhập bưởi da xanh với giá nhập là 150000 đồng/1 quả và bán bưởi đó với giá bán là 200000 đồng/1 quả. Với giá bán này thì cửa hàng dự kiến chỉ bán được 50 quả. Cửa hàng này quyết định giảm giá bán. Biết rằng nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 10000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán bưởi để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $x$ là số lần giảm giá bán bưởi ($x\in\mathbb{N}^*$). Số tiền giảm giá cho mỗi quả bưởi là $10000x$. Khi đó, giá bán của mỗi quả bưởi là $200000-10000x$ và số bưởi bán được là $50+50x$.
Lợi nhuận cửa hàng thu được là:
$(200000-10000x)(50+50x)-150000\cdot(50+50x)=(50000-10000x)(50+50x)=500000\cdot(5-x)(1+x)=500000\cdot(5+4x-x^2)$.
Xét hàm $f(x)=500000\cdot(5+4x-x^2)$, với $1\leq x\leq20$.
Ta có: $f'(x)=500000(4-2x)$;
$f'(x)=0\Leftrightarrow x=2$.
Bảng biến thiên của hàm số:
Căn cứ bảng biến thiên, ta có: $\max_{[1;20]}f(x)=4500000$ tại $x=2$.
Vậy cửa hàng cần bán bưởi với giá 180000 đồng/1 quả để số tiền lãi thu được là lớn nhất.
